マスコン 中学数学 高校入試対策 実践問題 006 氏名( 解 答 ) NJA−No.006 【問題6】右の図のように、 【問題8】休日の朝、田中さんは午前9時に図1の 数字1,2,3,4,5が 家を出発して、丘の上にある公園まで、往復した。 1つずつ書いてある5個の @ A 行きは、家から地点Pまで一定の速さで坂道を 玉が袋に入っている。 B C D 歩いて上り、地点Pからは毎分180mの速さで 次の問いに答えなさい。 平地を走り、公園に着いた。公園で15分間休んで (1) 袋の中の5個の玉をよくかきまぜて、同時に 帰りも同じ道を通って、公園から地点Pまでは行き 2個の玉を取り出すとき、書かれている数の と同じ速さで走り、地点Pからは毎分240mの うち、大きい方をa,小さい方をbとする。 速さで坂道を走って下り、午前9時49分に家に a−b=1となる場合は何通りあるか求めよ。 着いた。図2は、9時χ分における家から田中 2−1,3−2,4−3,5−4 さんまでの距離をymとして、χ,yの関係を グラフに表したものである。下の@,Aに答えよ。 4通り (2) 袋の中の5個の玉をよくかきまぜて、同時に 図1 3個の玉を取り出すとき、書かれている数の和 P 平地 公園 が奇数となる確率を求めなさい。 家 坂道 3 2 4● 樹形図をかくとき 5 前に出たものは 図2 1 4 除いて行く ym 公園 3 5● 4 5 4 2 15分 = P 7分 P 4● 10 5 960 9:49 3 5 家 2 家 0 4 4 5● 16 χ分 3 4 5 2 @ 図2のグラフで、χの変域が 0≦χ≦16の 5 とき、yをχの式で表しなさい。 【問題7】100円硬貨と50円硬貨だけ入れた 原点を通る直線だから式は y=aχ 貯金箱があり、合計1000円入っている。 960=a×16 この貯金箱から、100円と50円硬貨を何枚 a=960÷16 かずつ取り出して、それをすべて10円硬貨に a=60 両替して貯金箱にもどすと、貯金箱の中の硬貨 の枚数が67枚ふえて、全部で79枚になった。 y=60χ はじめに貯金箱の中にあった100円硬貨と A 田中さんが公園に着いたときの時刻と、その 50円硬貨の枚数を、それぞれχ枚,y枚と ときの家から田中さんまでの距離を求めよ。 して連立方程式をつくると 100χ+50y=1000・・@ 帰りはP地点から家までの960mを毎分 240mの速さで進んでいるから、かかった χ+y+67=79・・・・A 時間は となる。これについて、次のに答えなさい。 960÷240=4分 (1)上の連立方程式を解いて、はじめに貯金箱の 中にあった100円硬貨と50円硬貨の枚数 P地点から公園までにかかった時間は行きも を求めなさい。 帰りも同じだから @÷10−A×5 P地点から公園までにかかった時間をχ分と 10χ+5y=100 y=12−χ して往復にかかった時間を表す等式をつくると −) 5χ+5y=60 =12−8 16+χ+15+χ+4=49 5χ =40 =4 2χ=49−35 χ=8 2χ=14 χ=7 100円硬貨 8枚 ,50円硬貨 4枚 P地点から公園までの距離は (2)下線部について、取り出した100円硬貨の 180×7=1260 枚数がn枚,50円硬貨の枚数が1枚で あった。nの値を求めなさい。 家から田中さんまでの距離は 10円硬貨は n+1+67 枚 960+1260=2220 100n+50=10(n+1+67) 90n=630 時刻は 16+7=23 n=7 7 時刻 9時23分 距離 2220m
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